大家好,今天小编来为大家解答以下的问题，关于帕斯卡三角形，帕斯卡三角形规律公式这个很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
一、帕斯卡三角是什么
帕斯卡三角在中国叫杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲，叫做帕斯卡三角形。帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了，这是我国数学史上的一个伟大成就。
二、什么是杨辉三角形、什么是帕斯卡三角形 两者有咩分别(10点)
杨辉三角形，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形、巴斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。杨辉三角形同时对应于二项式定理的系数。 n次的二项式系数对应杨辉三角形的n+ 1行。例如图片参考：upload.wikimedia/math/2/d/4/2d4ed0eccf4b30a356668a436fb1620b 2次的二项式正好对应帕斯卡三角形第3行系数 1 2 1。图片参考：upload.wikimedia/***/mons/thumb/e/ea/Yanghui_triangle/200px-Yanghui_triangle图片参考：zh.***/skins-1.5/mon/images/magnify-clip杨辉绘画的「古法七乘方图」 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1杨辉三角形的前6行性质每行数字左右对称，由1开始逐渐变大，然后变小，回到1。第n行的数字个数为n个。第n行数字和为2n− 1。每个数字等于上一行的左右两个数字之和。(因为图片参考：upload.wikimedia/math/2/6/d/26d3ad311268aea0d2187bb85aff853d)。可用此性质写出整个帕斯卡三角形。将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+2行第5个数……连成一线，这些数的和是第2n个斐波那契数。将第2n行第2个数，跟第2n+1行第4个数、第2n+2行第6个数……这些数之和是第2n-1个斐波那契数。 [编辑]历史历史上有关这个三角形的最早记载在古印度。印度数学家宾伽罗在其梵语诗集（约450年）中，提到这个「须弥山之楼梯」。他还指出了斐波那契数列和这个三角形的关系。波斯数学家Karaji和天文学家兼诗人Omar Khayyám都发现了这个三角形，而且Karaji还知道可以借助这个三角形找n次根，和它跟二项式的关系。在伊朗，这个三角形称为「Khayyám三角形」。义大利人称之为「塔塔利亚三角形」（Triangolo di Tartaglia）以纪念发现一元三次方程解的塔塔利亚。 13世纪中国宋代数学家杨辉在《详解九章算术》里讨论这种形式的数表，并说明此表引自贾宪的《释锁算术》，并绘画了「古法七椉方图」。布莱士·帕斯卡的著作Traité du triangle arithmétique（1655年）介绍了这个三角形。帕斯卡搜集了几个关于它的结果，并以此解决一些机率论上的问题，影响面广泛，Pierre Raymond de Montmort（1708年）和亚伯拉罕·棣·美弗（1730年）都用帕斯卡来称呼这个三角形。历史上曾经绘制过这种图表的数学家：杨辉南宋 1261《详解九章演算法》记载之功朱世杰元代 1299《四元玉鉴》级数求和公式阿尔·卡西*** 1427《算术的钥匙》阿皮亚纳斯德国 1527施蒂费尔德国 1544《综合算术》二项式展开式系数薛贝尔法国 1545 B·帕斯卡法国 1654《论算术三角形》 [编辑]一个数在杨辉三角形出现的次数由1开始，正整数在杨辉三角形出现的次数为∞
...（OEIS:A003016）。最小的数而又大于1在杨辉三角形至少出现n次的数为2
...（OEIS:A062527）除了1之外，所有正整数都出现有限次。只有2出现刚好1次。 6
70等出现3次。出现2次和4次的数很多。还未能找到出现刚好5次的数。 120
1540等出现刚好6次。（OEIS:A098565）因为丢番图方程图片参考：upload.wikimedia/math/0/3/8/03862af4ff4a8c7392babb8d00846ef2有无穷个解[1]，所以出现至少6次的数有无穷个多。其解答是图片参考：upload.wikimedia/math/4/6/2/462e3ff15167664d11c8028b715a5369图片参考：upload.wikimedia/math/b/4/9/b49f31aa384ad944cb77db4d2816562b其中Fn表示第n个斐波那契数（F1= F2= 1）。 3003是第一个出现8次的数。 [编辑]参考↑ Singmaster
"Repeated Binomial Coefficients and Fibonacci numbers"
参考: zh.***/w/index?title=%E6%9D%A8%E8%BE%89%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2&variant=zh-
三、帕斯卡三角形有哪些美妙的规律呢
规律如下：1、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大，然后变小，回到1。2、第n行的数字个数为n个。3、第n行数字和为2乘n减1。4、每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可用此性质写出整个帕斯卡三角形。5、将第2n加1行第1个数，跟第2n加2行第3个数、第2n加3行第5个数，以此类推连成一线，这些数的和是第2n个斐波那契数。
帕斯卡三角形即杨辉三角，二项式系数在三角形中的一种几何排列。帕斯卡三角形除每行最左侧与最右侧的数字以外，每个数字等于它的左上方与右上方两个数字之和，形似三角形，在中国首现于南宋杨辉的《详解九章算法》得名，书中杨辉说明是引自贾宪的《释锁算书》，故又名贾宪三角形。
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