各位老铁们好，相信很多人对三棱锥外接球都不是特别的了解，因此呢，今天就来为大家分享下关于三棱锥外接球以及三棱锥外接球表面积公式是什么的问题知识，还望可以帮助大家，解决大家的一些困惑，下面一起来看看吧！
一、直三棱柱怎么求外接球
1、直三棱柱正六棱柱外接的半径：关键是找到各顶点外接球的球心。
2、找到了球心,直接连接球心和任一顶点就是半径。
3、该球心的就是他们的中心；也是正六棱柱、正三棱柱的重心,但不是直三棱柱的重心。
4、位置在两个底面外接圆的圆心（中心）的连线的中点。
5、所以要先求出两个底面的外接圆的圆心,就很容易找到这两个圆心的连线的中点。
6、底面三角形是正三角形,设棱长为a,底面三角形高为：
√3/2a,球心在底面射影是底面三角形的外心（重心）,设为M点,AO=2a/3*√3/2=√3a/3,球心为O点,顶点为P点。
PM=√a^2-(√3a/3)^2=√6a/3,从O点作ON⊥PA,△PON∽△PAM,a^2/=PO*PM,外接球半径R=PO=√6a/4.
设AO＝DO＝R则,DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3AM＝根号
（a^2-b^2/3),OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得,R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)
内接球半径同样是这个三棱锥.内接球的球心也一定在这个三棱锥的高上.设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做角AED的平分线交三棱锥的高AM于O,做OF垂直于AE,则0就是内接球的球心,OM＝OF＝r
AE=根号（a^2-b^2/4)FE=ME=1/3AM=6分之根号3倍的b,AF=AE-FE=根号（a^2-b^2/4)-6分之根号3倍的bAO=AM-r=根号（a^2-b^2/3)-r
由AO＾2＝OF＾2＋AF＾2得r=[根号3倍b^2+3b倍根号（4a^2-b^2)]/12倍根号（3a^2-b＾2）
二、三棱柱怎么求外接球
1、直三棱柱正六棱柱外接的半径：关键是找到各顶点外接球的球心。
2、找到了球心,直接连接球心和任一顶点就是半径。
3、该球心的就是他们的中心；也是正六棱柱、正三棱柱的重心,但不是直三棱柱的重心。
4、位置在两个底面外接圆的圆心（中心）的连线的中点。
5、所以要先求出两个底面的外接圆的圆心,就很容易找到这两个圆心的连线的中点。
6、底面三角形是正三角形,设棱长为a,底面三角形高为：
√3/2a,球心在底面射影是底面三角形的外心（重心）,设为M点,AO=2a/3*√3/2=√3a/3,球心为O点,顶点为P点。
PM=√a^2-(√3a/3)^2=√6a/3,从O点作ON⊥PA,△PON∽△PAM,a^2/=PO*PM,外接球半径R=PO=√6a/4.
设AO＝DO＝R则,DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3AM＝根号
（a^2-b^2/3),OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得,R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)
内接球半径同样是这个三棱锥.内接球的球心也一定在这个三棱锥的高上.设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做角AED的平分线交三棱锥的高AM于O,做OF垂直于AE,则0就是内接球的球心,OM＝OF＝r
AE=根号（a^2-b^2/4)FE=ME=1/3AM=6分之根号3倍的b,AF=AE-FE=根号（a^2-b^2/4)-6分之根号3倍的bAO=AM-r=根号（a^2-b^2/3)-r
由AO＾2＝OF＾2＋AF＾2得r=[根号3倍b^2+3b倍根号（4a^2-b^2)]/12倍根号（3a^2-b＾2）
三、三棱锥外接球半径怎么求,有公式吗
1、设A－BCD是正三棱锥，侧棱长为a,底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。
2、设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。
3、（当三棱锥的侧棱与它的对面所成的线面角小于90度时，即角DAE小于90度时，球心在棱锥的内部；当线面角等于90度时，球心恰好在底面正三角形的中心M上；当线面角大于90度时，球心在棱锥的外部，在棱锥高AM的延长线。下面我给出的解法是第一种情况，球心在棱锥的内部。另两种情况你自己可以照理推出。）
4、则，DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3
5、R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)
6、内切球半径用等体积法，连接内切球球心和棱锥各顶点分割成若干三棱锥，则每个三棱锥体积为1/3底面积×R，全棱锥体积为1/3全面积×R；外接球则先考查任一侧面的三点外心的法线；对于特殊棱锥考虑补形为长方体之类的。
7、三棱锥锥体的一种，几何体，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。外接球，意指一个空间几何图形的外接球，对于旋转体和多面体，外接球有不同的定义，广义理解为球将几何体包围，且几何体的顶点和弧面在此球上。
8、一些不规则的立体图形的外接球确实不好做，一是球心难找，球心找不到半径更找不到，找到了外接球的圆心和求得半径，就是这类题目的突破点。要牢记性质：球心与任一截面圆心的连线垂直于截面。反之，任一截面通过圆心的垂线穿过球心。
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